Vedlegg 6 - Utregning av kontrollgrenser
Jfr. Laney (2002) og Montgomery (2020)
Notasjon
| Notasjon | Innhold |
|---|---|
| CL | Sentraltendens (Central Line) |
| UCL | Øvre kontrollgrense (Upper Control Limit) |
| LCL | Nedre kontrollgrense (Lower Control Limit) |
| n | Utvalgsstørrelse |
| \(\hat{\sigma}\) | Standardavvik i prosessen |
| \(\overline{x}\) | Gjennomsnitt av målinger |
| \(\overline{\overline{x}}\) | Gjennomsnitt av gjennomsnitt |
| R | Spenn (Range) |
| \(\hat{R}\) | Gjennomsnitt av spenn (Average of Range) |
| USL | Øvre spesifiseringsgrense (Upper Specification Limit) |
| LSL | Nedre spesifiseringsgrense (Lower Specification Limit) |
Måledata
| Grense | X | R |
|---|---|---|
| CL | \[\overline{\overline{x}}\] | \[\hat{R}\] |
| UCL | \[\overline{\overline{x}} + A_2\hat{R}\] | \[\hat{R}D_4\] |
| LCL | \[\overline{\overline{x}} - A_2\hat{R}\] | \[\hat{R}D_3\] |
For A2, D3 og D4: Se vedlegg 5
For IMR (XMR):
| Grense | I | MR |
|---|---|---|
| CL | \[\overline{x}\] | \[\overline{MR}\] |
| UCL | \[\overline{x} + 3 \times \frac{\overline{MR}}{d_2}\] | \[\overline{MR}D_4\] |
| LCL | \[\overline{x} - 3 \times \frac{\overline{MR}}{d_2}\] |
Utregning av gjennomsnittlig x-verdi: \(\overline{x}\) = \(\frac{\sum_{i = 1}^{m}x_i}{m}\)
Utregning av Moving Range: \(MR_i\) = \(|x_i-x_i-1|\), der \(x_i\) er et datapunkt og \(x_i-1\) er datapunktets foregående datapunkt.
Utregning av gjennomsnittlig Moving Range: \(\overline{MR}\) = \(\frac{\sum_{i = 2}^{m}MR_i}{m-1}\)
Attributtdata
| Grense | p | np | c | u |
|---|---|---|---|---|
| CL | \[\overline{p}\] | \[n\overline{p}\] | \[\overline{c}\] | \[\overline{u}\] |
| UCL | \[\overline{p} + 3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}\] | \[n\overline{p} + 3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}\] | \[\overline{c} + 3\sqrt{\overline{c}}\] | \[\overline{u} + 3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n}}\] |
| LCL | \[\overline{p} - 3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}\] | \[n\overline{p} - 3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}\] | \[\overline{c} - 3\sqrt{\overline{c}}\] | \[\overline{u} - 3\sqrt{\frac{\overline{u}}{n}}\] |
| Grense | Laney.p. | Laney.u. | g |
|---|---|---|---|
| CL | \[\overline{p}\] | \[\overline{u}\] | \[\overline{g}*0.693\] |
| UCL | \[\overline{p} + 3\sigma_z\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}\] | \[\overline{u} + 3\sigma_z\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_i}}\] | \[\overline{g} + 3\sqrt{\overline{g}(\overline{g}+1)}\] |
| LCL | \[\overline{p} - 3\sigma_z\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}\] | \[\overline{u} - 3\sigma_z\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_i}}\] | \[\overline{g} - 3\sqrt{\overline{g}(\overline{g}+1)}\] |
z-konvertering for Laneys p’: \(z_i\) = \(\frac{p_i-\overline{p}}{\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}}\)
z-konvertering for Laneys u’: \(z_i\) = \(\frac{u_i-\overline{u}}{\sqrt{\frac{\overline{u}}{n_i}}}\)
standardavvik for z: \(\sigma_z\) = \(\frac{\overline{R}}{d_2}\)
MR snitt for Laneys u’: \(M\overline{R}\) = \(\frac{\sum{MR}}{(k-1)}\)