Vedlegg 10 - Formler prosesskapabilitet

Basert på Kane (1986), Chan, Cheng, and Spiring (1988),Taguchi, Elsayed, and Hsiang (1989), Pearn, Kotz, and Johnson (1992), English and Taylor (1993), Luceño (1996), Deleryd (1999), Tang and Than (1999), Wu, Pearn, and Kotz (2009), Wheeler (2013), Montgomery (2020), McNeese (2020)

Måledata

C_p

C_p = \(\frac{ønsket/tillatt spredning}{faktisk spredning}\)

C_p = \(\frac{USL - LSL}{6\sigma}\)

der:

• USL = Øvre toleransegrense (Upper Specification Limit)
• LSL = Nedre toleransegrense (Lower Specification Limit)
• \(\sigma\) = standardavvik for prosessen beregnet ut fra data kontrolldiagrammet

Formelen over forutsetter at både USL og LSL er i bruk (tosidig). Dersom man skal ha en ensidig C_p brukes:

• C_pu = \(\frac{USL - \mu}{3\sigma}\) = øvre toleransegrense
• C_pl = \(\frac{\mu - LSL}{3\sigma}\) = nedre toleransegrense

Og en hendig formel for prosent kapabilitet:

P = \((\frac{1}{C~p~})100\)

der:

P = prosenten av kapabiliteten (“the specification band”) prosessen bruker

P_p

P_p = \(\frac{USL - LSL}{6s}\)

der:

• s = standardavvik for prosessen beregnet ut fra all tidligere data for prosessen (som ikke er det samme som \(\sigma\), jfr formel for C_p).

C_pk

C_pk = min(C_pu,C_pl)

der:

• C_pu = \(\frac{USL - \mu}{3\sigma}\)
• C_pl = \(\frac{\mu - LSL}{3\sigma}\)
• \(\mu\) = prosessgjennomsnitt

Alternativ måte å uttrykke samme formel (Wheeler 2013):

C_pk = \(\frac{2 DNS}{6\sigma}\)

der:

• DNS = “Distance to the nearer specification”, altså avstanden fra gjennomsnitt til den spesifikasjonsgrensen som ligger nærmest snittet.

Alternativ C_pk av Chan et al. (1988):

C_pk=C_p(1-k)

der:

k=tilfeldig variabel

P_pk

P_pk = min(P_pu,P_pl)

der:

• P_pu = \(\frac{USL - \mu}{3s}\)
• P_pl = \(\frac{\mu - LSL}{3s}\)
• \(\mu\) = prosessgjennomsnitt
• s = standardavvik for prosessen beregnet ut fra all tidligere data for prosessen (som ikke er det samme som \(\sigma\), jfr formel for C_pk)

Alternativ måte å uttrykke samme formel (Wheeler 2013):

P_pk = \(\frac{2 DNS}{6s}\)

der:

• DNS = “Distance to the nearer specification”, altså avstanden fra gjennomsnitt til den spesifikasjonsgrensen som ligger nærmest snittet.

C_pm

C_pm = \(\frac{USL - LSL}{6\sqrt{\sigma^{2} + (\mu - T)^{2}}}\)

C_pmk

C_pmk = \(\frac{d-|\mu-m|}{3\sqrt{\sigma^{2}+(\mu-T)^{2}}}\)

Telledata

DPU

DPU = \(\frac{T_{d}}{T_{e}}\)

der:

• DPU = Defects Per Unit
• T_d = Totalt antall defekter
• T_e = Totalt antall enheter

DPMO

DPMO = \(\frac{T_{d}}{{N_{u}*N_{o}}}\)

der:

• DPMO = Defects per millon opportunities
• T_d = Totalt antall defekter
• N_u = Antall enheter (Number of units)
• N_o = Antall muligheter (Number of opportunities)

Loss function

L = \(k(Y-T)^{2}\)

Ikke-normale data

“Surrogat C_p” (Tang and Than 1999)

C_p = \(\frac{USL - LSL}{U~p~-L~p~}\)

der:

• U_p=øvre 0.135% punkt
• L_p=nedre 0.135% punkt

Et annet forslag på kapabilitetsindeks for ikke-normale data (Luceño 1996):

C_pc = \(\frac{USL - LSL}{6\sqrt{\frac{\pi}{2}E|X-T|}}\)